Question

某地區不同身高的未成年男性的體重平均值如下表:

身高x/cm	60	70	80	90	100	110
體重Y/Kg	6.13	7.90	9.99	12.15	15.02	17.50
身高x/cm	120	130	140	150	160	170
體重Y/Kg	20.92	26.86	31.11	38.85	47.25	55.05

（1）試建立Y與x之間的回歸方程.?

（2）若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個地區一名身高為175 cm體重為82 Kg的在校男生體重是否正常？?

（3）求殘差平方和與R^2.

Answer 1

解:根據上表中數據畫出散點圖如圖1－1－1.?

（1）

圖1－1－1

由圖看出，樣本點分布在某條指數函數曲線Y=c₁e^c₂^x的周圍，于是令z=lnY.

x	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170
z	1.81	2.07	2.30	2.50	2.71	2.86	3.04	3.29	3.44	3.66	3.86	4.01

作出散點圖如圖1－1－2.?

圖1－1－2??

由表中數據可得z與x之間的回歸直線方程:?

=0.693+0.020x,則有=e^0.693+0.020x.                                                ①?

(2)當x=175時,預測平均體重

=e^{0.693+0.020×175}≈66.22,?

由于66.22×1.2≈79.47＜82,?

所以這個男生偏胖.?

(3)

x	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170
Y	6.13	7.90	9.99	12.15	15.02	17.50	20.92	26.86	31.11	38.85	47.25	55.05
	6.64	8.11	9.90	12.10	14.78	18.05	22.04	26.92	32.88	40.17	49.06	59.91
	-0.51	-0.21	0.09	0.05	0.24	-0.55	-1.12	-0.06	-1.77	-1.32	-1.81	-4.86

殘差平方和:≈33.71,?

總偏差平方和:= -n²=2 831.5,?

相關指數：R²=1-=0.988.