Question

以下是某地區不同身高的未成年男性體重平均值表：

身高/cm	60	70	80	90	100	110
體重/kg	6.13	7.90	9.99	12.15	15.02	17.50
身高cm	120	130	140	150	160	170
體重/kg	20.92	26.86	31.11	38.85	47.25	55.05

（1）根據表中提供的數據，能否從我們已學過的函數y=ax+b,y=alnx+b,y=a·b^x中選擇一種函數，使它比較近似地反映出該地區未成年男性體重y關于身高x的函數關系？試求出這個函數的解析式.

（2）若體重超過相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么該地區某中學一男生身高為175 cm，體重為78 kg，他的體重是否正常？

Answer 1

思路分析：可先根據表中的數據，描點畫出函數圖象（散點圖），再根據散點圖的形狀判斷應當選擇哪種函數關系，然后根據已知數據求出所選式子的待定常數，最后將表中的身高數據代入求得的解析式，看所得的函數值是否與已知體重數據基本吻合.

解：（1）以身高為橫坐標，體重為縱坐標，在直角坐標系中畫出散點圖，如下圖.根據點的分布特征可考慮用函數y=a·b^x反映上述數據之間的對應關系.

    把x=70,y=7.90和x=170,y=55.05兩組數據分別代入y=a·b^x，

    得

    解得a≈2，b≈1.02,

    故該地區未成年男性平均體重關于身高的近似函數關系式可選取為y=2×1.02^x.

    將已知數據代入所得函數解析式，可知所求函數能較好的反映該地區未成年男性體重與身高的關系.

    （2）把x=175代入y=2×1.02^x，

    得y=2×1.02¹⁷⁵≈63.98.

    ∵78÷63.98≈1.22＞1.2，∴這名男生體重偏胖.