Question

某地區不同身高的未成年男性的體重平均值如表:

身高x/cm	60	70	80	90	100	110
體重y/kg	6.13	7.90	9.99	12.15	15.02	17.50
身高x/cm	120	130	140	150	160	170
體重y/kg	20.92	26.86	31.11	38.85	47.25	55.05

(1)畫出散點圖.

(2)能否建立恰當的函數模型使它能比較近似地反映這個地區未成年男性體重y kg與身高x cm的函數關系?試寫出這個函數模型的解析式.

(3)若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖,低于0.8倍為偏瘦,那么這個地區一名身高為175 cm,體重為78 kg的在校男生的體重是否正常?

Answer 1

解：(1)作散點圖.

(2)從散點圖可看出函數模型為y=ae^bx型.

設μ=lny，c=lna，則μ=c+bx.

x	60	70	80	90	100	110
μ	1.813	2.067	2.301 6	2.497	2.709 4	2.862
x	120	130	140	150	160	170
μ	3.041	3.290 6	3.437 5	3.659 7	3.855 4	4.008 2

x_i=1 380, μ_i=35.542 4, x_i²=173 000, x_iμ_i=4 369.249,

=115,=2.961 9,b=

=0.0197,c=-b=2.961 9-0.019 7×115=0.696 4,

∴μ=0.696 4+0.019 7x,y=e^{0.696 4}·e^{0.019 7x}.

當x=175時,μ=4.143 9,

∴y=e^μ=e^{4.143 9}=63.048.

=1.237＞1.2,此男子偏胖.

綠色通道:根據給出的數據,畫出散點圖,選擇散點圖所符合的函數模型再轉化為線性關系解答.