Question

集合A={x∈N|

3

x

≥1}，B={x∈N|log₂（x+1）≤1}，S⊆A，S∩B≠∅，則集合S的個數(shù)為（　　）

A．0

B．2

C．4

D．8

Answer 1

分析：首先化簡集合A和B，然后由條件可知S中必含有元素1，可以有元素2，3，從而得出結(jié)果．

解答：解：∵log₂（x+1）≤1
∴l(xiāng)og₂（x+1）≤log₂2
∴

x+1＞0 x+1≤2 x∈N

故B={0，1}，
從0開始逐一驗證自然數(shù)可知A={1，2，3}，要使S⊆A，S∩B≠∅，S中必含有元素1，可以有元素2，3，所以S只有{1}，{1，2}，{1，3}，{1，2，3}．
故選：C．

點評：此題考查了交集的定義以及集合的包含關(guān)系，得出S中必含有元素1，可以有元素2，3是解題的關(guān)鍵．