Question

函數f（x）=

2sinx+1 3 -2sinx

的定義域為

 

．

Answer 1

考點：函數的定義域及其求法

專題：函數的性質及應用

分析：根據偶次根號下被開方數大于等于零、分母不為零列出不等式組，求出sinx的范圍，再由正弦函數的性質求出x的范圍，即可得到函數的定義域．

解答： 解：要使函數f（x）=

2sinx+1 3 -2sinx

的有意義，則

3 -2sinx≠0 2sinx+1 3 -2sinx ≥0

，
即

3 -2sinx≠0 (2sinx+1)( 3 -2sinx)≥0

，解得-

1

2

≤sinx＜

3

2

，
由正弦函數的性質得，x∈[-

π

6

+2kπ，

π

3

+2kπ)∪(

2π

3

+2kπ，

7π

6

+2kπ](k∈Z)，
故答案為：[-

π

6

+2kπ，

π

3

+2kπ)∪(

2π

3

+2kπ，

7π

6

+2kπ](k∈Z)．

點評：本題考查函數的定義域，正弦函數的性質，以及二次不等式的解法，屬于中檔題．