Question

下面是關于復數z=

2

1-i

的四個命題：
p₁：|z|=2，
p₂：z²=2i，
p₃：z的共軛復數為-1+i，
p₄：z的虛部為1．
其中真命題為（　　）

A．p₂，p₃

B．p₁，p₂

C．p₂，p₄

D．p₃，p₄

Answer 1

分析：求出|z|，可判斷p₁的真假；化簡z²，可判斷p₂的真假；z=

2

1-i

=1+i，可得z的共軛復數為1-i，z的虛部為1，由此可得結論．

解答：解：p₁：|z|=|

2

1-i

|=

2

，故命題為假；
p₂：z²=(

2

1-i

)2=

4

1-2i-1

=2i，故命題為真；
z=

2

1-i

=1+i，∴z的共軛復數為1-i，故命題p₃為假；
∵z=

2

1-i

=1+i，∴p₄：z的虛部為1，故命題為真．
故真命題為p₂，p₄
故選B．

點評：本題考查命題真假的判定，考查復數知識，考查學生的計算能力，屬于基礎題．