Question

下面是關于復數z=

2

-1+i

的四個命題：其中正確的命題是（　�。�
①|z|=2；  ②z²=2i；   ③

.

z

=1+i；  ④z的虛部為-1．

• A、②③
• B、①②
• C、②④
• D、③④

Answer 1

分析：利用復數的運算法則可得：復數z=

2

-1+i

=

2(-1-i)

(-1+i)(-1-i)

=-1-i．進而計算出|z|，z²，

.

z

，z的虛部．即可判斷出答案．

解答：解：∵復數z=

2

-1+i

=

2(-1-i)

(-1+i)(-1-i)

=

2(-1-i)

1+1

=-1-i．
①∵|z|=

(-1)2+(-1)2

=

2

，∴①不正確；
②∵z²=（-1-i）²=2i，∴②正確；
③∵

.

z

=-1+i，∴③不正確．
④∵z=-1-i，∴z的虛部為-1．④正確．
綜上可知：只有②④正確．
故選：C．

點評：本題綜合考查了復數的運算法則、模的計算公式、共軛復數、虛部等基礎知識與基本技能方法，屬于基礎題．