Question

設橢圓與雙曲線有公共焦點，它們的離心率之和為2，若橢圓方程為25x²+9y²=225，則雙曲線的方程為______

Answer 1

橢圓方程整理得

x2

9

+

y2

25

=1，
焦點為（0，4，）（0，-4），離心率e=

4

5

∴雙曲線離心率為2-

4

5

=

6

5

設雙曲線方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1
則

a2+b2 a = 6 5 a2+b2=16

解得a=

10

3

，b=

2 11

3

故雙曲線方程為

y2

100 9

-

x2

44 9

=1
故答案為

y2

100 9

-

x2

44 9

=1