Question

設橢圓與雙曲線有公共焦點，它們的離心率之和為2，若橢圓方程為25x²+9y²=225，求雙曲線方程．

Answer 1

【答案】分析：先根據橢圓的方程求得焦點坐標和離心率，進而可知雙曲線的半焦距，設出雙曲線的標準方程，根據離心率之和求得a，再利用c求得b．答案可得．
解答：解：整理橢圓方程得
∴c₁==4
∴焦點坐標為（0，4）（0，-4），離心率e₁=
∴設雙曲線方程為，
則半焦距c₂=4
+=2，a=
b==
∴雙曲線方程為
點評：本題主要考查了雙曲線的標準方程．．在求曲線方程的問題中，巧設方程，減少待定系數，是非常重要的方法技巧．特別是具有公共焦點的兩種曲線，它們的公共點同時具有這兩種曲線的性質，解題時要充分注意．