Question

已知拋物線y²=2px(p>0)的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4、且位于x軸上方的點，A到拋物線準線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M.

(1)求拋物線方程；
(2)過M作MN⊥FA，垂足為N，求點N的坐標。

Answer 1

（1）拋物線方程為y²=4x
（2）N的坐標(，)

(1)拋物線y²=2px的準線為x= -，于是4+=5，∴p=2.
∴拋物線方程為y²=4x……6分
(2)∵點A是坐標是(4，4)，由題意得B(0，4)，M(0，2)，
又∵F(1，0)，∴k_FA=；MN⊥FA，∴k_MN=-，
則FA的方程為y=(x-1)，MN的方程為y-2= -x，
             y=(x-1)     x=
解方程組          ，得
y-2= -x      y=
∴N的坐標(，)…….12分