Question

定義在R上的函數f（x）滿足f（4）=1．f'（x）為f（x）的導函數，已知函數y=f'（x）的圖象如右圖所示．若兩正數a，b滿足f（2a+b）＜1，則的取值范圍是（ ）
A．
B．（）
C．（，3）
D．（3，+∞）

Answer 1

【答案】分析：先根據導函數的圖象判斷原函數的單調性，從而確定a、b的范圍得到答案．
解答：解：由圖可知，當x＞0時，導函數f'（x）＞0，原函數單調遞增
∵兩正數a，b滿足f（2a+b）＜1，
∴0＜2a+b＜4，∴b＜4-2a，0＜a＜2
∴＜＜＜-2+
∵0＜a＜2，∴＜-2+＜3，
故選C．
點評：本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負之間的關系，即當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減．