Question

設定義在R上的函數y=f（x）是奇函數，且f（x）在（-∞，0）為增函數，f（-1）=0，則不等式f（x）≥0的解為（　　）

A．（-1，0）∪（1，+∞）

B．[-1，0）∪[1，+∞）

C．[-1，0）

D．[-1，0]∪[1，+∞）

Answer 1

分析：根據題意，f（x）在（-∞，0）為增函數，且f（-1）=0，可得在區間（-∞，0）上，當-1≤x＜0時，有f（x）≥f（-1）=0，當x≤-1時，f（x）≤f（-1）=0，進而有奇偶性可得：當x≥1時，有-x≤-1，此時f（x）=-f（-x）≥-f（-1）=0；綜合可得答案．

解答：解：∵f（x）在（-∞，0）為增函數，且f（-1）=0，
∴當-1≤x＜0時，有f（x）≥f（-1）=0，當x≤-1時，f（x）≤f（-1）=0，
又由y=f（x）是奇函數，
∴當x≥1時，有-x≤-1，則f（x）=-f（-x）≥-f（-1）=0；
綜合可得不等式f（x）≥0的解為[-1，0）∪[1，+∞）；
故選B．

點評：本題綜合考查函數的奇偶性與單調性，解題的易錯點在于忽略f（x）≥0中的等號，而錯選A．