Question

設定義在R上的函數y=f（x）是偶函數，且f（x）在（-∞，0）為增函數，f（-1）=0，則不等式x•f（x）＜0的解集為（　　）

A．（-1，0）∪（1，+∞）

B．[-1，0）∪[1，+∞）

C．[-1，0）

D．[-1，0]∪[1，+∞）

Answer 1

分析：由f（x）的奇偶性、單調性可作出符合題意的f（x）的草圖，根據圖象即可解得不等式．

解答：解：因為f（x）是偶函數，且在（-∞，0）為增函數，f（-1）=0，
所以f（x）在（0，+∞）上為減函數，且f（1）=0，
作出f（x）的草圖如下：
x•f（x）＜0?

x＜0 f(x)＞0

或

x＞0 f(x)＜0

，
由圖象解得-1＜x＜0或x＞1，
所以不等式x•f（x）＜0的解集為：（-1，0）∪（1，+∞）．
故選A．

點評：本題考查函數的單調性、奇偶性及其應用，考查抽象不等式的解法，考查數形結合思想的運用．