Question

設定義在R上的函數y=f（x）滿足f（x）+f（-x）=0，f（x+2）=f（x），則函數y=f（x）的圖象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：題目給出了一個抽象函數y=f（x）滿足的兩個條件，條件（1）說明了函數的奇偶性，條件（2）給出了函數的周期，結合以上兩個性質，即可得到函數圖象的大致形狀．

解答：解：定義在R上的函數y=f（x）滿足f（x）+f（-x）=0，即f（-x）=-f（x），
所以函數y=f（x）是定義在實數上的奇函數，
又滿足f（x+2）=f（x），所以，函數是定義域內以2為周期的周期函數，
結合以上兩點可知，給出的函數f（x）是定義在實數集上以2為周期的奇函數．
由選項中的四個圖象看出，只有選項A中的圖象符合．
故選A．

點評：本題考查了函數圖象的周期性，考查了奇偶函數圖象的對稱性，函數的圖象關于原點中心對稱是函數為奇函數的充要條件，關于y軸軸對稱是函數為偶函數的充要條件．此題是基礎題．