Question

將一組以1開頭的連續的正整數寫在黑板上，擦去其中一個數，余下的數的算術平均數為，則擦去的那個數是

1. A.
   5
2. B.
   6
3. C.
   7
4. D.
   8

Answer 1

B
分析：根據已知得n個連續的自然數的和為 Sn=．再根據兩種特殊情況，即x=n；x=1；求得剩下的數的平均數的公式，從而得出1＜x＜n時，剩下的數的平均數的范圍 ≤+1，得出n有2種情況，分別計算即可．
解答：設共有n個數，去掉的數為x．由已知，n個連續的自然數的和為 Sn=
若x=n，剩下的數的平均數是；
若x=1，剩下的數的平均數是
≤+1，解得30≤n≤32，
∵n為正整數
∴n=31或32
當n=32時，31×=，解得x=21（不符合題意）；
當n=31時，30×=，解得x=6．
∴去掉的數是6．
故選B．
點評：本題考查了平均數的綜合運用，解題的關鍵是令x=n和x=1，從而得出關于n的不等關系，以及熟練掌握不等式組的解法．