Question

將一組以1開頭的連續(xù)的正整數(shù)寫在黑板上，擦去其中一個(gè)數(shù)，余下的數(shù)的算術(shù)平均數(shù)為，則擦去的那個(gè)數(shù)是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知得n個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的和為 Sn=．再根據(jù)兩種特殊情況，即x=n；x=1；求得剩下的數(shù)的平均數(shù)的公式，從而得出1＜x＜n時(shí)，剩下的數(shù)的平均數(shù)的范圍 ≤+1，得出n有2種情況，分別計(jì)算即可．
解答：解：設(shè)共有n個(gè)數(shù)，去掉的數(shù)為x．由已知，n個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的和為 Sn=
若x=n，剩下的數(shù)的平均數(shù)是；
若x=1，剩下的數(shù)的平均數(shù)是
≤+1，解得30≤n≤32，
∵n為正整數(shù)
∴n=31或32
當(dāng)n=32時(shí)，31×=，解得x=21（不符合題意）；
當(dāng)n=31時(shí)，30×=，解得x=6．
∴去掉的數(shù)是6．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了平均數(shù)的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是令x=n和x=1，從而得出關(guān)于n的不等關(guān)系，以及熟練掌握不等式組的解法．