Question

將一組以1開頭的連續的正整數寫在黑板上，擦去其中一個數，余下的數的算術平均數為

49

3

，則擦去的那個數是（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

Answer 1

設共有n個數，去掉的數為x．由已知，n個連續的自然數的和為 Sn=

n(n+1)

2

若x=n，剩下的數的平均數是

Sn-n

n-1

=

n

2

；
若x=1，剩下的數的平均數是

Sn-1

n-1

=

n

2

+1

n

2

≤

49

3

≤

n

2

+1，解得30

2

3

≤n≤32

2

3

，
∵n為正整數
∴n=31或32
當n=32時，31×

49

3

=

32(32+1)

2

-x，解得x=21

2

3

（不符合題意）；
當n=31時，30×

49

3

=

31(31+1)

2

-x，解得x=6．
∴去掉的數是6．
故選B．