【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，
，
，
，
，二面角
為
，
為
的中點，點
在
上，且
（1）求證：四邊形為直角梯形；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）證明見解析（2）
【解析】
（1）通過證明
，且
可得四邊形
為直角梯形；
（2）過點
作
的垂線交
于點
，則
，
，以為坐標原點，分別以
，，
為
軸，
軸，
軸，建立如圖所示的空間直角坐標系
，求出面
和面
的法向量，求出法向量的夾角即可得二面角
的余弦值.
（1）證明：因為
平面，
，
所以
因為，且，
所以四邊形為直角梯形；
（2）過點作的垂線交于點，則，，以為坐標原點，分別以，，為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則
，
，
，
，
由（1）知，又，則
為二面角
的平面角，則
，
，
所以
，
，
所以
，
，
，
所以
，
，
設平面的法向量
，則
，即
令：
，則
，
，所以
，
又平面的法向量
，
所以
，
由題意知二面角為鈍角，
所以二面角的余弦值為.
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【題目】一元線性同余方程組問題最早可見于中國南北朝時期（公元
世紀）的數學著作《孫子算經》卷下第二十六題，叫做“物不知數”問題，原文如下：有物不知數，三三數之剩二，五五數之剩三，問物幾何？即，一個整數除以三余二，除以五余三，求這個整數.設這個整數為
，當
時，符合條件的共有（ ）
A. 
個B. 
個C. 
個D. 
個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面
為直角梯形，
，且
，
，
，平面
底面，
為
的中點，
為等邊三角形，
是棱
上的一點，設
（與
不重合）.
（1）當
時，求三棱錐
的體積；
（2）若
平面
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，以坐標原點
務極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
，
(1)求曲線
，
的直角坐標方程；
(2)曲線和的交點為
，
，求以
為直徑的圓與
軸的交點坐標．
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【題目】根據統計調查數據顯示：某企業某種產品的質量指標值
服從正態分布
，從該企業生產的這種產品（數量很大）中抽取100件，測量這100件產品的質量指標值，由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質量指標值落在區間
，
，
內的頻率之比為
.
（1）求這100件產品質量指標值落在區間內的頻率；
（2）根據頻率分布直方圖求平均數
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（3）若
取這100件產品指標的平均值，從這種產品（數量很大）中任取3個，求至少有1個落在區間
的概率.
參考數據：
，若
，則
；
；
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
（α為參數），在以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點M的極坐標為
，直線l的極坐標方程為
．
（1）求直線l的直角坐標方程與曲線C的普通方程；
（2）若N是曲線C上的動點，P為線段MN的中點，求點P到直線l的距離的最大值．
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