Question

焦點為（0，6），且與雙曲線

x2

2

-y2=1有相同的漸近線的雙曲線方程是（　　）

• A、

  x2

  12

  -

  y2

  24

  =1
• B、

  y2

  12

  -

  x2

  24

  =1
• C、

  y2

  24

  -

  x2

  12

  =1
• D、

  x2

  24

  -

  y2

  12

  =1

Answer 1

分析：設所求的雙曲線方程是

x2

2

-y2=k，由 焦點（0，6）在y 軸上，知 k＜0，故雙曲線方程是 

y2

-k

-

x2

-2k

=1，
據 c²=36  求出 k值，即得所求的雙曲線方程．

解答：解：由題意知，可設所求的雙曲線方程是

x2

2

-y2=k，∵焦點（0，6）在y 軸上，∴k＜0，
所求的雙曲線方程是 

y2

-k

-

x2

-2k

=1，由-k+（-2k）=c²=36，∴k=-12，
故所求的雙曲線方程是  

y2

12

-

x2

24

=1，
故選 B．

點評：本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用．