Question

已知函數，（）.
（1）試討論函數的單調性;
（2）設函數，，當函數有零點時，求實數的最大值.

Answer 1

（1）在區間上單調遞增，在區間上單調遞減；（2）

解析試題分析：（1）先求導，再令導數等于0，討論導數的符號，導數大于0得增區間，導數小于0得減區間。（2）時函數有零點，說明存在使，故應先求導再判斷函數的單調性，用單調性求函數的最值從而可得的最大值。
試題解析：（1）令，得.當時，；當時，，故函數在區間上單調遞增，函數在區間上單調遞減.
（2），
令，當，，所以在上為增函數，對于任意，有，即，所以在上是增函數，的最大值，故函數有零點時，實數的最大值是.
考點：用導數研究函數的單調性。