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已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）在區(qū)間內(nèi)存在，使不等式成立，求的取值范圍.

（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是，的單調(diào)遞減區(qū)間是.
（2）的取值范圍是.

解析試題分析：（1）首先確定函數(shù)的定義域.求導(dǎo)數(shù)：
，根據(jù)當時，為單調(diào)遞增函數(shù)；
當時，為單調(diào)遞減函數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
（2）構(gòu)造函數(shù)，即，將問題轉(zhuǎn)化成：在區(qū)間內(nèi)，，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最小值，得到的取值范圍是.
試題解析：（1）函數(shù)的定義域為，
    2分
當，即時，為單調(diào)遞增函數(shù)；
當，即時，為單調(diào)遞減函數(shù)；
所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是，的單調(diào)遞減區(qū)間是    6分
（2）由不等式，得，令，
則    8分
由題意可轉(zhuǎn)化為：在區(qū)間內(nèi)，，
，令，得

        

         





        		 


        		 
        		 
        		 
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				練習(xí)冊系列答案
		
        
		
				
			

					
        
				相關(guān)習(xí)題
			
        
						
		
        
			
        
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        已知函數(shù)，（）.
        （1）試討論函數(shù)的單調(diào)性;
        （2）設(shè)函數(shù)，，當函數(shù)有零點時，求實數(shù)的最大值.
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        已知函數(shù)f(x)=ax2+ln(x+1).
        （1）當a=時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
        （2）當時，函數(shù)y=f(x)圖像上的點都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實數(shù)a的取值范圍；
        （3）求證：（其中,e是自然數(shù)對數(shù)的底數(shù)）
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        已知函數(shù)，．
        （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
        （2）若函數(shù)在區(qū)間的最小值為，求的值．
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        已知函數(shù)．
        （1）求證：函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的極值點；
        （2）當時，若關(guān)于的不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍. 
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        已知數(shù)列的前項和為，對一切正整數(shù)，點都在函數(shù)的圖像上，且過點的切線的斜率為.
        （1）求數(shù)列的通項公式；
        （2）設(shè)，等差數(shù)列的任一項，其中是中所有元素的最小數(shù)，，求的通項公式.
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        已知函數(shù)，，其中．
        (1)若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；
        (2)若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實數(shù)的取值范圍．
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        已知函數(shù)（），其中．
        （1）若曲線與在點處相交且有相同的切線，求的值；
        （2）設(shè)，若對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上的值恒為負數(shù)，求的取值范圍．
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        已知函數(shù)，函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).
        （1）若，求的單調(diào)減區(qū)間；
        （2）若對任意，且，都有，求實數(shù)的取值范圍；
        （3）在第（2）問求出的實數(shù)的范圍內(nèi)，若存在一個與有關(guān)的負數(shù)，使得對任意時恒成立，求的最小值及相應(yīng)的值.
        

			
        

			
        
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