Question

已知實數x，y滿足方程x²+y²-4x+1=0，求

y

x

的最大值和最小值．

Answer 1

分析：整理方程可知，方程表示以點（2，0）為圓心，以

3

為半徑的圓，設

y

x

=k，進而根據圓心（2，0）到y=kx的距離為半徑時直線與圓相切，斜率取得最大、最小值．

解答：解：方程x²+y²-4x+1=0表示以點（2，0）為圓心，以

3

為半徑的圓．
設

y

x

=k，即y=kx，由圓心（2，0）到y=kx的距離為半徑時直線與圓相切，斜率取得最大、最小值，
由

|2k-0|

k2+1

=

3

，解得k²=3．
∴k_max=

3

，k_min=-

3

，
則

y

x

的最大值為

3

，最小值為-

3

．

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，以及斜率的計算公式，弄清題意是解本題的關鍵．