Question

（理）已知實數x，y滿足方程

(x-3)2+(y-1)2

=

|2x-y+1|

5

，則動點P（x，y）的軌跡是（　　）

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線

Answer 1

分析：根據等式左右兩邊的幾何意義可知，動點P到點（3，1）的距離等于它到直線2x-y+1-0的距離，由拋物線的定義可知軌跡．

解答：解：

(x-3)2+(y-1)2

表示P（x，y）到點（3，1）的距離，

|2x-y+1|

5

表示P（x，y）到直線2x-y+1=0的距離
∵

(x-3)2+(y-1)2

=

|2x-y+1|

5

∴P（x，y）到點（3，1）的距離等于P（x，y）到直線2x-y+1-0的距離
∴動點P的軌跡是拋物線
故選D．

點評：本題以方程為載體，考查曲線與方程的聯系，明確等式左右兩邊的幾何意義，是解題的關鍵．