Question

設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-a，0），（a，0），（a＞0）．直線AM，BM相交于點(diǎn)M，若它們的斜率之積是m（m≠0），求點(diǎn)M的軌跡方程，并指出是何種曲線．

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)出M的坐標(biāo)，求出直線的斜率，列出方程，化簡即可得到軌跡方程，然后判斷曲線即可．

解答： 解：設(shè)M（x，y）則kAM=

y

x+a

，kBM=

y

x-a

，（x≠-a）…（3分）
因?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">

y

x+a

•

y

x-a

=m（m≠0，x≠±a）…（6分）
所求軌跡方程為

x2

a2

-

y2

ma2

=1（m≠0，x≠±a）…（9分）
當(dāng)m＜0時(shí)，軌跡為橢圓
當(dāng)m＞0時(shí)，軌跡為雙曲線…（12分）

點(diǎn)評：本題考查軌跡方程的求法，方程表示的曲線的判斷，注意題目中隱含條件的求解，是易錯(cuò)點(diǎn)．