Question

在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點P（-1，0），若極坐標方程為ρ=6cosθ-6sinθ+

9

ρ

的曲線與直線

x=-1+4t y=-3t

（t為參數）相交于A、B兩點，則|PA|•|PB|=

 

．

Answer 1

考點：參數方程化成普通方程,簡單曲線的極坐標方程

專題：選作題,坐標系和參數方程

分析：把直線的參數方程代入曲線的方程，利用參數的幾何意義即可得出．

解答：解：極坐標方程為ρ=6cosθ-6sinθ+

9

ρ

可化為ρ²=6ρcosθ-6ρsinθ+9，直角坐標方程為（x-3）²+（y-3）²=27．
直線的標準的參數方程為：

x=-1+ 4 5 t y=- 3 5 t

（t為參數）
把直線的標準的參數方程代人圓方程得，t²-

14

5

t-2=0①
設t₁，t₂是方程①的兩個實根，則t₁t₂=-2
∴|PA|•|PB|=|t₁||t₂|=|t₁t₂|=2．
故答案為：2．

點評：熟練掌握極坐標方程與直角坐標方程的互化、直線參數方程的參數的幾何意義是解題的關鍵．