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如圖所示，F1、F2分別為橢圓C：的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，已知橢圓C上的點到F1、F2兩點的距離之和為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點，求△F1PQ的面積．
解：（Ⅰ）由題設知：2a=4，即a=2
將點代入橢圓方程得 ，
解得b2=3∴c2=a2﹣b2=4﹣3=1，
故橢圓方程為
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
∴，
∴PQ所在直線方程為
由得
設P （x1，y1），Q （x2，y2），
則
∴
∴．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，F1，F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右兩個焦點，A，B為兩個頂點，已知橢圓C上的點到F1，F2兩點的距離之和為4且b=
3
．
（1）求橢圓C的方程和焦點坐標；
（2）過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P，Q兩點，求△F1PQ的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，已知橢圓C上的點(1，
3
2
)到F1、F2兩點的距離之和為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點，求△F1PQ的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，已知橢圓C上的點（1，
3
2
）到F1、F2兩點的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程和焦點坐標；
（2）設點M是橢圓上的動點N（0，
1
2
），求|MN|的最大值．
（3）過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點，求△F1PQ的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點；已知頂點B(0，
3
)到F1、F2兩點的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）證明：橢圓C上任意一點M（x0，y0）到右焦點F2的距離的最小值為1．
（3）作AB的平行線交橢圓C于P、Q兩點，求弦長|PQ|的最大值，并求|PQ|取最大值時△F1PQ的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•牡丹江一模）如圖所示，F1和F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，A和B是以O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且△F2AB是等邊三角形，則離心率為（　　）

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