Question

（2013•牡丹江一模）如圖所示，F(xiàn)₁和F₂分別是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，A和B是以O為圓心，|OF₁|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且△F₂AB是等邊三角形，則離心率為（　　）

• A．

  5

  -1
• B．

  3 +1

  2

• C．

  3

  +1
• D．

  5 +1

  2

Answer 1

分析：連接AF₁，根據(jù)△F₂AB是等邊三角形可知∠AF₂B=60°，F(xiàn)₁F₂是圓的直徑可表示出|AF₁|、|AF₂|，再由雙曲線的定義可得

3

c-c=2a，從而可求雙曲線的離心率．

解答：解：連接AF₁，則∠F₁AF₂=90°，∠AF₂B=60°
∴|AF₁|=c，|AF₂|=

3

c
∴

3

c-c=2a
∴e=

c

a

=

2

3 -1

=

3

+1
故選C．

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．考查了學生綜合分析問題和數(shù)形結合的思想的運用．屬基礎題．