Question

（2013•牡丹江一模）在球O內任取一點P，使得P點在球O的內接正方體中的概率是（　　）

• A．

  1

  12π

• B．

  1

  3π

• C．

  2 3

  3π

• D．

  3

  12π

Answer 1

分析：先根據球的內接正方體的體對角線長即為球的直徑求出邊長，然后分別求出球和正方體的體積，最后利用幾何概型的概率公式進行計算即可．

解答：解：設球的半徑為R，則球O的內接正方體的體對角線為2R
根據邊長為a的正方體的體對角線長為

3

a，可知正方體的體對角線為2R則正方體的邊長為

2R

3

=

2 3 R

3

球的體積為

4πR3

3

，球O的內接正方體的體積為（

2 3 R

3

）³=

8 3 R3

9

∴在球O內任取一點P，使得P點在球O的內接正方體中的概率是

8 3 R3 9

4πR3 3

=

2 3

3π

故選C．

點評：本題主要考查了球的內接正方體，以及球的體積和正方體的體積，同時考查了幾何概型的概率計算，屬于中檔題．