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如圖1-20,已知AD是△ABC的中線,從頂點C任意引一條射線交AD于E,交AB于F.求證:AE·BF =2AF·DE.

圖1-20

思路分析:本題證法較多,要證AE·BF =2AF·DE,?

只需證=.?

考慮和點D為BC的中點,?

設想過點D構造CF的平行線交AB于點M,則BM =MF,?

從而= =,容易證明=.

證明:過點D作DM∥CF交AB于點M,?

∵BD =DC,∴BM =MF.?

在△ADM中,∵EF∥DM,?

∴= = =,?

即=.?

從而AE·BF =2AF·DE.

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