Question

設P，A，B，C是球O面上的四點，且PA，PB，PC兩兩互相垂直，若PA=PB=PC=a則球心O到截面ABC的距離是

 

．

Answer 1

分析：由題意可知P，A，B，C是球O的內接正方體的四個頂點，球心O在正方體的體對角線上，球心到平面ABC的距離是P到ABC距離的一半．

解答：解：P，A，B，C是球O的內接正方體的四個頂點內接正方體的棱長為a，正方體的體對角線長為

3

a，球的直徑是

3

a，
球心O到截面ABC的距離是：

1

6

×

3

a=

3 a

6

故答案為：

3 a

6

點評：本題考查球的內接體問題，正方體的體對角線就是球的直徑，以及點到平面的距離，考查轉化思想，是中檔題．