Question

如圖，計算由曲線y=x²+1，直線x+y=3以及兩坐標軸所圍成的圖形的面積S．

Answer 1

分析：先確定積分區間與被積函數，再求原函數，即可求得結論．

解答：解：如圖，由y=x²+1與直線x+y=3在點（1，2）相交，…（2分）
直線x+y=3與x軸交于點（3，0）…（3分）
所以，所求圍成的圖形的面積
S

=∫

1 0

(x2+1)dx+

∫

3 1

(3-x)dx=(

x3

3

+x)

|

1 0

+(3x-

x2

2

)

|

3 1

=

10

3

點評：本題考查利用定積分求面積，先確定積分區間與被積函數，再求原函數是關鍵．