Question

已知f（x）=log_ax，g（x）=2log_a（2x+t-2）（a＞0，a≠1，t∈R）．
（1）當(dāng)t=5時，求函數(shù)g（x）圖象過的定點；
（2）當(dāng)t=4，x∈[1，2]，且F（x）=g（x）-f（x）有最小值2時，求a的值．

Answer 1

考點：函數(shù)的最值及其幾何意義,對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）通過當(dāng)t=5時，利用對數(shù)函數(shù)的特征，求函數(shù)g（x）圖象過的定點；
（2）化簡F（x）=g（x）-f（x）的表達式，利用分類討論a，函數(shù)的最小值2，求a的值．

解答： （普通班做）
解：（1）當(dāng)t=5時，g（x）=2log_a（2x+3）（a＞0，a≠1，t∈R），
∴g（x）圖象必過定點（-1，0）．
（2）當(dāng)t=4時，F(x)=g(x)-f(x)=2loga(2x+2)-logax=loga

(2x+2)2

x

=loga[4(x+

1

x

)+8]
當(dāng)x∈[1，2]時，4(x+

1

x

)+8∈[16，18]，
若a＞1，則F（x）_min=log_a16=2，解得a=4或a=-4（舍去）；
若0＜a＜1，則F（x）_min=log_a18=2，解得a=3

2

（舍去），故a=4．

點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，分類討論思想的應(yīng)用，考查計算能力．