Question

若復數z滿足1+zi=i（i是虛數單位），則z²的值為

 

．

Answer 1

分析：先利用復數的除法求出 z 的解析式，再利用復數的乘方法則計算 z² 的值．

解答：解：∵復數z滿足1+zi=i（i是虛數單位），則 z=

-1+i

i

=

-i(-1+i)

-i2

=1+i，
∴z²=（1+i）²=1+2i-1=2i，
故答案為：2i．

點評：本題考查兩個復數代數形式的乘除法，兩個復數相除，分子和分母同時除以分母的共軛復數．