Question

設函數若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，則關于x的方程f（x）=x的解的個數為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用條件先求當x≤0時的函數解析式，再求x≤0時f（x）=x的解的個數；最后求當x＞0時方程f（x）=x的解為2．從而得關于x的方程f（x）=x的解的個數為3．
解答：解：當x≤0時f（x）=x²+bx+c，
因為f（-4）=f（0），f（-2）=-2，
所以，得：b=4，c=2，
所以當x≤0時f（x）=x²+4x+2，
方程f（x）=x，即x²+3x+2=0，解得兩根為：-1，-2．
當x＞0時方程f（x）=x，即x=2．
則關于x的方程f（x）=x的解的個數為 3．
故答案為：3．
點評：本題考查分段函數對應方程根的問題，需分段求解，用到了一元二次方程的解法．