Question

設(shè)函數(shù)若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，則關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個(gè)數(shù)為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用條件先求當(dāng)x≤0時(shí)的函數(shù)解析式，再求x≤0時(shí)f（x）=x的解的個(gè)數(shù)；最后求當(dāng)x＞0時(shí)方程f（x）=x的解為2．從而得關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個(gè)數(shù)為3．
解答：解：當(dāng)x≤0時(shí)f（x）=x²+bx+c，
因?yàn)閒（-4）=f（0），f（-2）=-2，
所以，得：b=4，c=2，
所以當(dāng)x≤0時(shí)f（x）=x²+4x+2，
方程f（x）=x，即x²+3x+2=0，解得兩根為：-1，-2．
當(dāng)x＞0時(shí)方程f（x）=x，即x=2．
則關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個(gè)數(shù)為 3．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)對(duì)應(yīng)方程根的問題，需分段求解，用到了一元二次方程的解法．