Question

（本小題滿分1６分）平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線截以原點(diǎn)O為圓心的圓所得的弦長(zhǎng)為
（1）求圓O的方程；
（2）若直線與圓O切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于D，E，當(dāng)DE長(zhǎng)最小時(shí)，求直線的方程；
（3）設(shè)M，P是圓O上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于ｘ軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，若直線MP、NP分別交于ｘ軸于點(diǎn)（ｍ，０）和（ｎ，０），問(wèn)ｍｎ是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

⑴因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201243605287.png" style="vertical-align:middle;" />點(diǎn)到直線的距離為，  ………………………2分
所以圓的半徑為，
故圓的方程為．                        ………………4分
⑵設(shè)直線的方程為，即，
由直線與圓相切，得，即， ……………6分
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)直線的方程為．………10分
⑶設(shè)，，則，，，
直線與軸交點(diǎn)，，
直線與軸交點(diǎn)，， …………………14分
，
故為定值2．                               …………………16分

略