Question

求函數f(x)=ln(1+x)-x²在［0,2］上的最大值和最小值.

Answer 1

解：f′(x)=-x,由-x=0,

    化簡為x²+x-2=0,

    解得x₁=-2(舍去),x₂=1.

    當0≤x＜1時,f′(x)＞0,f(x)單調增加;

    當1＜x≤2時,f′(x)＜0,f(x)單調減少.

    所以f(1)=ln2-為函數f(x)的極大值.

    又因為f(0)=0,f(2)=ln3-1＞0,f(1)＞f(2),

    所以f(0)=0為函數f(x)在［0,2］上的最小值,f(1)=ln2-為函數f(x)在［0,2］上的最大值.