Question

求函數f(x)=ln(1+x)-

1

4

x2在[0，2]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析：要求函數在區間的最值，求出導函數令其為零得到駐點，然后分區間討論函數的增減性，求出函數的極大值，考慮閉區間兩個端點對應的函數值的大小，最后判斷出最大值和最小值即可．

解答：解：f′(x)=

1

1+x

-

1

2

x，
令

1

1+x

-

1

2

x=0，
化簡為x²+x-2=0，解得x₁=-2（舍去），x₂=1．
當0≤x＜1時，f'（x）＞0，f（x）單調增加；
當1＜x≤2時，f'（x）＜0，f（x）單調減少．
所以f(1)=ln2-

1

4

為函數f（x）的極大值．
又因為f（0）=0，f（2）=ln3-1＞0，f（1）＞f（2），
所以f（0）=0為函數f（x）在[0，2]上的最小值，
f(1)=ln2-

1

4

為函數f（x）；
在[0，2]上的最大值．

點評：本小題主要考查函數的導數計算，利用導數討論函數的性質，判斷函數的最大值、最小值以及綜合運算能力．