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求函數(shù)f(x)=ln(1+x)-x2在[0,2]上的最大值和最小值.

思路分析:本題是一個混合型的復合函數(shù),若利用函數(shù)單調性來求極值,在證明函數(shù)的單調性時很困難,很明顯,用導數(shù)可使問題迎刃而解.

解:f′(x)=x,令x=0,

化簡為x2+x-2=0,解得x1=-2(舍去),x2=1.

當0≤x<1時,f′(x)>0,f(x)單調增加.

當1<x≤2時,f′(x)<0,f(x)單調減小.

所以f(1)=ln2-為函數(shù)的極大值.

又因為f(0)=0,f(2)=ln3-1>0,f(2)>f(0),

所以f(0)=0為函數(shù)f(x)在[0,2]上的最小值,f(1)=ln2-為函數(shù)在[0,2]上的極大值.

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