Question

把編號為1，2，3，4，5的五個(gè)球全部放入編號為1，2，3的三個(gè)盒子中，每個(gè)盒子中至少放一個(gè)球，且編號為1，2的兩個(gè)球不能放入同一個(gè)盒子中，則不同放法的總數(shù)是

1. A.
   144
2. B.
   114
3. C.
   108
4. D.
   78

Answer 1

B
分析：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行，先在3個(gè)盒子中任取2個(gè)，分別放入1、2號球，由排列公式可得其情況數(shù)目，再安排剩余的3個(gè)球，分3種情況討論，①、每個(gè)盒子中放1個(gè)球，②、有1個(gè)盒子中放1個(gè)，另一個(gè)放2個(gè)球，③、3個(gè)球放進(jìn)同一個(gè)盒子中，分別求出每種情況的放法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理可得第二步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案．
解答：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行，
第一步：先在3個(gè)盒子中任取2個(gè)，分別放入1、2號球，有A₃³=6種情況，
第二步：再安排剩余的3個(gè)球，分3種情況討論，
①、每個(gè)盒子中放1個(gè)球，有A₃²=6種情況，
②、1個(gè)盒子中放1個(gè)，另一個(gè)放2個(gè)球，有C₃²•A₃²-2C₂¹=12種情況，
③、3個(gè)球放進(jìn)同一個(gè)盒子中，則只能放進(jìn)空的盒子里，有1種情況，
則剩余的3個(gè)球有6+12+1=19種情況；
則共有6×19=114種情況，
故選B．
點(diǎn)評：本題考查排列、組合的計(jì)數(shù)問題，涉及分類、分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，解題是要認(rèn)真分析題意，同時(shí)滿足題意中的限制條件．