Question

求ax²+2x+1=0（a≠0）至少有一負(fù)根的充要條件．

Answer 1

【答案】分析：至少有一負(fù)根?有一個(gè)負(fù)根一個(gè)正根或有兩個(gè)負(fù)根，根據(jù)根的分布解出充要條件．
解答：證明：至少有一負(fù)根?方程有一正根和一負(fù)根或有兩負(fù)根
?a＜0
，等價(jià)于0＜a≤1
綜上可知，原方程至少有一負(fù)根的必要條件是a＜0或0＜a≤1
充分性：由以上推理的可逆性，知當(dāng)a＜0時(shí)方程有異號(hào)兩根；當(dāng)0＜a≤1時(shí)，方程有兩負(fù)根．故a＜0或0＜a≤1是方程ax²+2x+1=0至少有一負(fù)根的充分條件答案：a＜0或0＜a≤1
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)（1）求充要條件即尋求可解的等價(jià)條件
（2）二次函數(shù)根的分布，這一類問(wèn)題要注意分析二次函數(shù)的對(duì)稱軸、判別式、開(kāi)口方向、關(guān)鍵點(diǎn)處的函數(shù)值四個(gè)要素．