Question

求ax²+2x+1=0（a≠0）至少有一負(fù)根的充要條件．

Answer 1

證明：至少有一負(fù)根?方程有一正根和一負(fù)根或有兩負(fù)根
?

△=4-4a＞0 x1x2= 1 a ＜0

?a＜0
，等價于

△=4-4a≥0 - 2 a ＜0 1 a ＞0

    ?0＜a≤1
綜上可知，原方程至少有一負(fù)根的必要條件是a＜0或0＜a≤1
充分性：由以上推理的可逆性，知當(dāng)a＜0時方程有異號兩根；當(dāng)0＜a≤1時，方程有兩負(fù)根．故a＜0或0＜a≤1是方程ax²+2x+1=0至少有一負(fù)根的充分條件答案：a＜0或0＜a≤1