Question

求ax²+2x+1=0（a≠0）至少有一負根的充要條件．

Answer 1

分析：至少有一負根?有一個負根一個正根或有兩個負根，根據根的分布解出充要條件．

解答：證明：至少有一負根?方程有一正根和一負根或有兩負根
?

△=4-4a＞0 x1x2= 1 a ＜0

?a＜0
，等價于

△=4-4a≥0 - 2 a ＜0 1 a ＞0

    ?0＜a≤1
綜上可知，原方程至少有一負根的必要條件是a＜0或0＜a≤1
充分性：由以上推理的可逆性，知當a＜0時方程有異號兩根；當0＜a≤1時，方程有兩負根．故a＜0或0＜a≤1是方程ax²+2x+1=0至少有一負根的充分條件答案：a＜0或0＜a≤1

點評：本題考點（1）求充要條件即尋求可解的等價條件
（2）二次函數根的分布，這一類問題要注意分析二次函數的對稱軸、判別式、開口方向、關鍵點處的函數值四個要素．