Question

雙曲線=1和橢圓=1（a＞0，m＞b＞0）的離心率互為倒數，那么以a，b，m為邊長的三角形是（ ）
A．銳角三角形
B．鈍角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形

Answer 1

【答案】分析：求出橢圓與雙曲線的離心率，利用離心率互為倒數，推出a，b，m的關系，判斷三角形的形狀．
解答：解：雙曲線=1和橢圓=1（a＞0，m＞b＞0）的離心率互為倒數，所以，
所以b²m²-a²b²-b⁴=0即m²=a²+b²，所以以a，b，m為邊長的三角形是直角三角形．
故選C．
點評：本題是中檔題，考查橢圓與雙曲線基本性質的應用，三角形形狀的判斷方法，考查計算能力．