Question

2010年國慶節期間，上海世博會中國館異常火爆，若10月1日10時中國館內有三個不同省份的旅游團共10個，其中福建旅游團x個，浙江旅游團y個，江蘇旅游團z個，現從中國館中的10個旅游團中任意選出1個旅游團，選到福建旅游團的概率是

2

5

；從這10個旅游團中任意選出2個旅游團，恰好選到1個浙江旅游團的概率是

5

9

．
（1）求x，y，z的值；
（2）現從中國館內這10個旅游團中任意選出3個旅游團，ξ表示選到的福建旅游團的個數與浙江旅游團的個數之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列．

Answer 1

（1）從中國館中的10個旅游團任意選出1個旅游團，選到福建旅游團的概率是

2

5

；
則  

x

10

=

2

5

，
∴x=4 …（1分）
從中國館中任意選出2個旅游團，恰好選到1個浙江旅游團的概率是

5

9

，則

C 1y • C 110-y

C 210

=

5

9

…（3分）
解得：y=5
故x=4，y=5，z=1…（5分）
（2）由題意知ξ的所有取值是0，1，2，3，…（7分）

p(ξ=0)= C 14 • C 15 • C 11 C 310 = 1 6 ，p(ξ=1)= C 24 • C 15 • C 01 + C 14 • C 25 • C 01 C 310 = 7 12 p(ξ=2)= C 24 • C 05 • C 11 + C 04 • C 25 • C 11 C 310 = 2 15 ，p(ξ=3)= C 34 • C 05 • C 01 + C 04 • C 35 • C 01 C 310 = 7 60

則隨機變量ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	1 6	7 12	2 15	7 60

…（12分）