Question

2010年國慶節(jié)期間，上海世博會中國館異常火爆，若10月1日10時中國館內(nèi)有三個不同省份的旅游團共10個，其中福建旅游團x個，浙江旅游團y個，江蘇旅游團z個，現(xiàn)從中國館中的10個旅游團中任意選出1個旅游團，選到福建旅游團的概率是

2

5

；從這10個旅游團中任意選出2個旅游團，恰好選到1個浙江旅游團的概率是

5

9

．
（1）求x，y，z的值；
（2）現(xiàn)從中國館內(nèi)這10個旅游團中任意選出3個旅游團，ξ表示選到的福建旅游團的個數(shù)與浙江旅游團的個數(shù)之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)古典概型概率計算公式求解：P（A）=

n(A)

n(Ω)

，列出關(guān)于未知數(shù)的方程，求解即可；
（2）由題意可知ξ的可能取值為0，1，2，3，根據(jù)古典概型該類計算公式求得ξ取各值時的概率即可寫出分布列．

解答：解：（1）從中國館中的10個旅游團任意選出1個旅游團，選到福建旅游團的概率是

2

5

；
則  

x

10

=

2

5

，
∴x=4 …（1分）
從中國館中任意選出2個旅游團，恰好選到1個浙江旅游團的概率是

5

9

，則

C 1 y • C 1 10-y

C 2 10

=

5

9

…（3分）
解得：y=5
故x=4，y=5，z=1…（5分）
（2）由題意知ξ的所有取值是0，1，2，3，…（7分）

p(ξ=0)= C 1 4 • C 1 5 • C 1 1 C 3 10 = 1 6 ，p(ξ=1)= C 2 4 • C 1 5 • C 0 1 + C 1 4 • C 2 5 • C 0 1 C 3 10 = 7 12 p(ξ=2)= C 2 4 • C 0 5 • C 1 1 + C 0 4 • C 2 5 • C 1 1 C 3 10 = 2 15 ，p(ξ=3)= C 3 4 • C 0 5 • C 0 1 + C 0 4 • C 3 5 • C 0 1 C 3 10 = 7 60

則隨機變量ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	1 6	7 12	2 15	7 60

…（12分）

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列及期望，考查古典概型概率計算公式，考查學生對問題的閱讀理解能力．