Question

已知R為全集，A={x|log₂（3-x）≤2}，B={x|(

1

3

)x+1≤1}，求（C_RA）∩B．

Answer 1

分析：指數函數、對數函數的單調性和特殊點求出集合A 和集合B，從而求得C_RA，進而求得（C_RA）∩B．

解答：解：由log₂（3-x）≤2=log₂4，因為y=log₂x為增函數，所以

3-x≤4 3-x＞0

，解得-1≤x＜3，
所以A={x|-1≤x＜3}，
于是C_RA={x|x＜-1，或 x≥3}．…（7分）
又由(

1

3

)x+1≤1=(

1

3

)0，
而y=(

1

3

)x為減函數，所以 x+1≥0，
解得x≥-1，所以B={x|x≥-1}．…（10分）
故有（C_RA）∩B={x|x≥3}．…（12分）

點評：本題主要考查指數函數、對數函數的單調性和特殊點，集合的補集，兩個集合的交集的定義和求法，屬于中檔題．