Question

已知R為全集，A={x|log 

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（3-x）≥-2}，B={x|3 -x2+x+6≥1}，求（?_RA）∩B．

Answer 1

分析：分別求出A與B中不等式的解集，確定出A與B，根據全集R求出A的補集，找出A補集與B的交集即可．

解答：解：不等式變形得：log 

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2

（3-x）≥-2=log 

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2

4，
解得：-1≤x＜3，即A={x|-1≤x＜3}；
∵R為全集，∴?_RA={x|x＜-1或x≥3}，
不等式變形得：3 -x2+x+6≥1=3⁰，即x²-x-6≤0，
解得：-2≤x≤3，即B={x|-2≤x≤3}，
則（?_RA）∩B={x|-2≤x＜-1或x=3}．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．