Question

若0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2，求證：（2-a）b，（2-b）c，（2-c）a不能同時大于1．

Answer 1

證明：假設（2-a）b，（2-b）c（2-c）a同時大于1．即（2-a）b＞1，（2-b）c＞1（2-c）a＞1，
則，，，
所以 ①．
再由 0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2，
可得 ，，，
故 ，這與①矛盾，
所以假設不成立，即原命題成立．
分析：假設（2-a）b，（2-b）c（2-c）a同時大于1，推出 ①；再由已知條件可推出
，這與①矛盾，故假設不成立．
點評：本題考查用反證法證明數學命題，把要證的結論進行否定，在此基礎上推出矛盾，是解題的關鍵．