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若0<a<2,0<b<2,0<c<2,求證:(2-a)b,(2-b)c,(2-c)a不能同時大于1.

證明:假設(2-a)b,(2-b)c(2-c)a同時大于1.即(2-a)b>1,(2-b)c>1(2-c)a>1,
,,
所以 ①.
再由 0<a<2,0<b<2,0<c<2,
可得 ,,
,這與①矛盾,
所以假設不成立,即原命題成立.
分析:假設(2-a)b,(2-b)c(2-c)a同時大于1,推出 ①;再由已知條件可推出
,這與①矛盾,故假設不成立.
點評:本題考查用反證法證明數學命題,把要證的結論進行否定,在此基礎上推出矛盾,是解題的關鍵.
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