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若0<a<2,0<b<2,0<c<2,求證:(2-a)b,(2-b)c,(2-c)a不能同時大于1.
證明:假設(2-a)b,(2-b)c(2-c)a同時大于1.即(2-a)b>1,(2-b)c>1(2-c)a>1,
(2-a)b
>1
,
(2-b)c
>1
,
(2-c)a
>1

所以
(2-a)b
+
(2-b)c
+
(2-c)a
>3
 ①.
再由 0<a<2,0<b<2,0<c<2,
可得
(2-a)b
(2-a)+b
2
(2-b)c
(2-b)+c
2
,
(2-c)a
(2-c)+a
2
,
(2-a)b
+
(2-b)c
+
(2-c)a
≤3
,這與①矛盾,
所以假設不成立,即原命題成立.
練習冊系列答案
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